Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③2a-b=0；④4a+2b+c＞0；⑤2c＜3b；⑥a+b＞m（am+b）（m为任意实数），
其中正确的结论有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：用二次函数图象的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点，以及特殊的x=1、-1、2或-2的特殊值，进行判定（或推出）即可．

解答：解：①如图，抛物线开口方向向下，则a＜0．
对称轴为x=-

b

2a

=1，则b=-2a＞0，
抛物线与y轴交点（0，c）的纵坐标c＞0，
所以，abc＜0．
故①错误；

②当x=-1时，y=a-b+c＜0，所以b＞a+c．
故②错误； 

③由①知，b=-2a，则2a+b=0，
故④错误；

④当x=2时，y=4a+2b+c＞0．
故④正确； 

⑤因为a=-

1

2

b，又a-b+c＜0，所以2c＜3b．
故⑤正确；

⑥因为当m=1时，有最大值；
当m≠1时，有am²+bm+c＜a+b+c，
所以a+b＞m（am+b）．
故⑥错误．
综上所知有2个正确的结论．
故选：B．

点评：主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，注意抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点以及一些特殊的函数值．