Question

12、如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连接CD，则图中有

6

个直角三角形，有

3

对全等三角形．

Answer 1

分析：已知PC⊥OA于C、PD⊥OB于D，则得出△OCP、△ODP为直角三角形；再利用OP平分∠AOB，可求得△OQC、△OQD、△CPQ、△DPQ均为直角三角形，根据全等三角形的判定求得全等三角形共三对．

解答：解：设CD交OP的点为Q，如图，
∵PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，OP平分∠AOB；
∴∠OCP=∠ODP=90°，CP=DP，∠COP=∠DOP；
∴△OCP≌△ODP
∴∠CPO=∠DPO
∵CP=DP，PQ=PQ
∴△CPQ≌△DPQ
∴∠CQP=∠DQP=90°，CQ=DQ
∴∠OQC=∠OQD=90°
∵OQ=OQ，CQ=DQ
∴△OQC≌△OQD．
∴直角三角形分别为：△OCP、△ODP、△OQC、△OQD、△CPQ、△DPQ共六个；
全等三角形分别为：△OCP≌△ODP、△CPQ≌△DPQ、△OQC≌△OQD共三对．

点评：本题主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．做题时要从已知开始结合判定方法逐个验证，做到由易到难，不重不漏．