Question

16．阅读材料：
设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则两根与方程的系数之间有如下关系：
x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．根据该材料完成下列填空：
已知m，n是方程x²-2014x+2015=0的两根，则：
（1）m+n=2014，mn=2015；
（2）（m²-2015m+2016）（n²-2015n+2016）=2．

Answer 1

分析 （1）根据根与系数的关系即可得出m+n=2014、mn=2015，此题得解；
（2）由m，n是方程x²-2014x+2015=0的两根，即可得出m²-2014m+2015=0、n²-2014n+2015=0，（m²-2015m+2016）（n²-2015n+2016）即可变形为mn-（m+n）+1，代入数据即可得出结论．

解答 解：（1）∵m，n是方程x²-2014x+2015=0的两根，
∴m+n=2014，mn=2015．
故答案为：2014；2015．
（2）∵m，n是方程x²-2014x+2015=0的两根，
∴m²-2014m+2015=0，n²-2014n+2015=0，
∴（m²-2015m+2016）（n²-2015n+2016）=（-m+1）（-n+1）=mn-（m+n）+1=2015-2014+1=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出m+n=2014、mn=2015是解题的关键．