已知m2-6m-1=0.求2m2-6m+1m2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知m²-6m-1=0，求2m²-6m+

．

考点：完全平方公式

专题：

分析：根据已知求出2m²-6m=1+m²，m-

=6，再变形后整体代入求出即可．

解答：解：∵m²-6m-1=0，
∴2m²-6m=1+m²，m-

=6，
∴2m²-6m+

=1+m²+

=1+（m-

）²+2
=3+6²
=39．

点评：本题考查了二次根式的性质，完全平方公式的应用，题目比较好，难度适中，用了整体代入思想．

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已知关于x的方程mx²-（m²+2）x+2m=0．
（1）求证：当m取非零实数时，此方程必有实数根；
（2）若此方程有两个整数根，求m的值．

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如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

sin²A₁+sin²B₁=

；sin²A₂+sin²B₂=

；sin²A₃+sin²B₃=

．
（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin²A+sin²B=

．
（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．
（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=

，求sinB．

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小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图a，若点A，B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使得AP+BP的值最小，小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的做法是这样的：
①作点B关于直线m的对称点B′；②连接AB′，与直线m的交点P，则点P为所求线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．
请你参考小明的做法解决下列问题：

（1）如图b，在等边△ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上作出点P．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），使得BP+PE的值最小，并求出最小值；
（2）如图c，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E，F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图c中确定点E，F的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并求出四边形CGEF周长的最小值．

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若方程组

2x+y=a-1

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的解满足-1＜x+y＜3，则a的取值范围是多少？

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先化简，再求值：（

ab-b2

a2-ab

）÷（1+