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    不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互(   )

     A.平行     B.垂直    C.平行或垂直     D.平行或垂直或相交

     

    【答案】

    A

    【解析】本题考查了平行线的判定。能够想到两个直角既相等，又互补这两种情况是解决本题的关键．

    如图所示：

    不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行

    故选A．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小胡和小杜分别给出了下列证法．
    小胡：在△ABC中，延长BC到D（如左图），
    ∴∠ACD=∠A+∠B（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．
    又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角定义），
    ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．
    小杜：在△ABC中，作CD⊥AB（如右图），
    ∵CD⊥AB（已知），
    ∴∠ADC=∠BDC=90°（直角定义）．
    ∴∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°（直角三角形两锐角互余）．
    ∴∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°（等量加等量和相等）．
    ∴∠A+∠B+∠ACB=180°．
    请你对上述两名同学的证法给出评价，并另写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法．

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    科目：初中数学 来源：2014沪科版八年级上册（专题训练　状元笔记）数学：第13章　三角形中的边角关系 沪科版 题型：044

    在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小明和小虎分别给出了下列证法．

    小明：在△ABC中，延长BC到D，

    ∴∠ACD＝∠A＋∠B(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．

    又∵∠ACD＋∠ACB＝180°(平角定义)，

    ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等式的性质)．

    小虎：在△ABC中，作CD⊥AB(如图)，

    ∵CD⊥AB(已知)，

    ∴∠ADC＝∠BDC＝90°(直角定义)．

    ∴∠A＋∠ACD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°(直角三角形两锐角互余)．

    ∴∠A＋∠ACD＋∠B＋∠BCD＝180°(等式的性质)．

    ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．

    请你判断上述两名同学的证法是否正确，如果不正确，写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法，与同伴交流．

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    科目：初中数学 来源：学习周报　数学　沪科八年级版　2009－2010学年　第19～26期　总175～182期 沪科版 题型：059

    在研究“三角形的三个内角和等于180°”的证明方法时，小明和小虎分别给出了下列证法：

    小明：在△ABC中，延长BC到点D(如图)，

    所以∠ACD＝∠A＋∠B．(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)

    又因为∠ACD＋∠ACB＝180°，(平角定义)

    所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．(等量代换)

    小虎：在△ABC中，过点A作AD⊥BC(如图)，

    所以∠ADC＝∠ADB＝90°．(直角定义)

    所以∠DAC＋∠C＝90°，∠B＋∠BAD＝90°．(直角三角形的两锐角互余)

    所以∠DAC＋∠C＋∠B＋∠BAD＝180°，

    即∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．

    请你对上述两名同学的证法给出评价，并写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小胡和小杜分别给出了下列证法．
    小胡：在△ABC中，延长BC到D（如左图），
    ∴∠ACD=∠A+∠B（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．
    又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角定义），
    ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．
    小杜：在△ABC中，作CD⊥AB（如右图），
    ∵CD⊥AB（已知），
    ∴∠ADC=∠BDC=90°（直角定义）．
    ∴∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°（直角三角形两锐角互余）．
    ∴∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°（等量加等量和相等）．
    ∴∠A+∠B+∠ACB=180°．
    请你对上述两名同学的证法给出评价，并另写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．

    (1)当α＝60°时，求CE的长；

    (2)当60°＜α＜90°时，

    ①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

    ②连接CF，当CE2－CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．

    分析　(1)利用60°角的正弦值列式计算即可得解；

    (2)①连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用“角边角”证明△AFG和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF＝GF，AG＝CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝GF，再根据AB、BC的长度可得AG＝AF，然后利用等边对等角的性质可得∠AEF＝∠G＝∠AFG，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EFC＝2∠G，然后推出∠EFD＝3∠AEF，从而得解；

    ②设BE＝x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的长度，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG2，从而得到CF2，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答．

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