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    如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C．
    （1）当点P在AB延长线上的位置如图（1）所示时，连接AC，作∠APC的平分线，交AC于点D，请你测量出∠CDP的度数；
    （2）当点P的位置发生改变时（如图（2）），由以上的过程形成的角∠CDP的度数是否发生变化？请对你的猜想加以证明．
    （1）测量出∠CDP的度数为45°；

    （2）∠CDP的度数不发生变化．理由如下：
    连结OC，如图，
    ∵PC为⊙O的切线，
    ∴OC⊥PC，
    ∴∠OCP=90°，
    ∵PD平分∠APC，
    ∴∠1=∠2，
    ∴∠CDP=∠A+∠2=∠A+∠1，
    ∵OA=OC，
    ∴∠A=∠ACD，
    ∴∠CDP=∠ACO+∠1，
    而∠CDP+∠ACO+∠1=180°-∠OCP=90°，
    ∴∠CDP=45°．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，OE∥AB交BC于E，连DE．
    （1）求证：DE为⊙O切线；
    （2）若⊙O的半径为3，DE=4，求AD之长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形AFCD是菱形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．
    （1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若⊙O的直径为10cm，求AE的长．（sin67.5°=0.92，tan67.5°=2.41，精确到0.1）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4
    		3
    ，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是BC的中点，连接OD，OB，DE．
    （1）求证：OD⊥DE；
    （2）求sin∠ABO的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，PA是⊙O的切线，切点为A，∠APO=36°，则∠AOP的度数为______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交⊙O于点E，过点E作弦EF⊥AB，垂足为点G．
    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）若AB=2，求EF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知Rt△ABC中，∠A=30゜，∠C=90゜，D为射线AB上一动点，经过点C的⊙O与直线AB相切于点D，交射线AC于点E．
    （1）如图1，点D在边AC上，若AB=12，求⊙O的半径；
    （2）如图2，CD平分∠ACB，⊙O的半径为1，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点．
    （1）若⊙O的半径为5，AB=8，求tan∠BAC；
    （2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．
    （Ⅰ）求证：MO=
    1
    2
    BC；
    （Ⅱ）求证：PC是⊙O的切线．

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