Question

关于x的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂，如果x₁+x₂-x₁x₂＜-1，且k为整数，则k的值为________．

Answer 1

-1或0
分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-2，x₁•x₂=k+1，由x₁+x₂-x₁x₂＜-1得到-2-（k+1）＜-1，解得k＞-2，再根据根的判别式得到4-4（k+1）≥0，解得k≤0，
则k的范围为-2＜k≤0，然后找出此范围内的整数即可．
解答：根据题意得x₁+x₂=-2，x₁•x₂=k+1，
∵x₁+x₂-x₁x₂＜-1，
∴-2-（k+1）＜-1，解得k＞-2，
∵△=4-4（k+1）≥0，解得k≤0，
∴-2＜k≤0，
∴整数k为-1或0．
故答案为-1或0．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的根的判别式．