Question

如图：F在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DF交BC于点E，DE=EF，BD=CF．
求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）

Answer 1

分析：过D作DG∥AC交BC于G，可证明△DGE≌△FCE，又因为BD=CF，所以∠DGB=∠B，因为DG∥AC，可利用三角形中两内角相等来证等腰．

解答：证明：过D作DG∥AC交BC于G，
∵DG∥AC，
∴∠GDF=∠CFE，∠DGE=∠FCE．
在△DGE和△FCE中
∵

∠GDE=∠CFE ∠DGE=∠FCE DE=FE

，
∴△DGE≌△FCE（AAS）．
∴DG=CF，
∵BD=CF，
∴DG=BD．
∴∠DGB=∠B．
∵DG∥AC，
∴∠DGB=∠ACB．
∴∠B=∠ACB．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．

点评：考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质；辅助线的正确作出是解答本题的关键．