Question

7、设a、b、c是实数，且a²-bc-8a+7=0，b²+c²+bc-6a+6=0，则a的取值范围是

1≤a≤9

．

Answer 1

分析：把a²-bc-8a+7=0变形为bc=a²-8a+7的形式，再把b²+c²+bc-6a+6=0化为完全平方公式的形式，求出以b、c为根的一元二次方程，根据根的判别式即可求出a的取值范围．

解答：解：∵由a²-bc-8a+7=0得，bc=a²-8a+7…①，
把①代入b²+c²+bc-6a+6=0得，（b+c）²=6a-6+bc=6a-6+a²-8a+7=a²-2a+1=（a-1）²，
∴b+c=±（a-1），故b、c为方程x²±（a-1）x+a²-8a+7=0的两实根，
∴△≥0，
∴（a-1）²-4（a²-8a+7）≥0，
∴a²-10a+9≤0，
∴1≤a≤9．
故答案为：1≤a≤9．

点评：本题考查的是完全平方公式及一元二次方程根的判别式，能把方程化为完全平方公式的形式是解答此题的关键．