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7.在平面直角坐标系xOy中,直线y=$\frac{1}{2}$x+b与双曲线y=$\frac{4}{x}$的一个交点为A(m,2),与y轴分别交于点B.
(1)求m和b的值;
(2)若点C在y轴上,且△ABC的面积是2,请直接写出点C的坐标.

分析 (1)根据点A(m,2)在双曲线y=$\frac{4}{x}$上可以求得m的值,再将点A的坐标代入y=$\frac{1}{2}$x+b,即可求得b的值;
(2)根据题意可以求点B的坐标,然后根据点C在y轴上,且△ABC的面积是2,即可求得点C的坐标.

解答 解:(1)∵点A(m,2)在双曲线y=$\frac{4}{x}$上,
∴2=$\frac{4}{m}$,得m=2,
∵点A(2,2)直线y=$\frac{1}{2}$x+b上,
∴2=$\frac{1}{2}×2+b$,得b=1,
由上可得,m的值是2,b的值是1;

(2)∵直线y=$\frac{1}{2}$x+1与y轴交于点B,
∴当x=0时,y=1,
即点B的坐标为(0,1),
又∵点C在y轴上,且△ABC的面积是2,点A(2,2),
∴$\frac{BC×2}{2}=2$,得BC=2,
∴点C的纵坐标为:1+2=3或1-2=-1,
∴点C的坐标为(0,3)或(0,-1).

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,此种题型最好是动手画一下,再进行解答比较好.

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