Question

【题目】先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．其中m满足一元二次方程m2+（5tan30°）m﹣12cos60°=0．

Answer 1

【答案】解：原式=﹣÷=﹣=﹣==，
方程m2+（5tan30°）m﹣12cos60°=0，化简得：m2+5m﹣6=0，
解得：m=1（舍去）或m=﹣6，
当m=﹣6时，原式=﹣．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出m的值代入计算即可求出值．
【考点精析】利用因式分解法和特殊角的三角函数值对题目进行判断即可得到答案，需要熟知已知未知先分离，因式分解是其次．调整系数等互反，和差积套恒等式．完全平方等常数，间接配方显优势；分母口诀：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口诀：“123，321，三九二十七”．