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    已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为
    		5
    ，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（-4，0）．
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    （1）求切线BC的解析式；
    （2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；
    （3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）连接AC，由于BC与⊙A相切，则AC⊥BC，在Rt△ABC中，OC⊥AB，根据射影定理即可求得OC的长，从而得到C点的坐标，进而用待定系数法求出直线BC的解析式．
    （2）可设出G点的坐标（设横坐标，利用直线BC的解析式表示纵坐标），连接AP、AG；由于GC、GP都是⊙A的切线，那么∠AGC=∠ABP=60°，在Rt△AGC中，AC的长易求得，根据∠AGC的度数，即可求得AG的长；过G作GH⊥x轴于H，在Rt△GAH中，可根据G点的坐标表示出AH、GH的长，进而由勾股定理求得G点的坐标．
    （3）若⊙A与直线交于点E、F，则AE=AF，如果△AEF是直角三角形，则∠EAF必为直角，那么△EAF是以A为顶点的等腰直角三角形，因此可分作两种情况考虑：
    ①点A在B点右侧时，可过A作直线BC的垂线，设垂足为M，在（2）题已经求得了⊙A的半径，即可得到AM的长，易证得△BAM∽△BCO，通过相似三角形所得比例线段即可求得AB的长，进而可得到OA的长，从而得出A点的坐标；
    ②点A在B点左侧时，方法同①．
    解答：精英家教网解：（1）如图1所示，连接AC，则AC=
    		5
    ，
    在Rt△AOC中，AC=
    		5
    ，OA=1，则OC=2，
    ∴点C的坐标为（0，2）；
    设切线BC的解析式为y=kx+b，它过点C（0，2），B（-4，0），
    则有
    b=2
    -4k+b=0
    ，解之得
    k=
    1
    2
    b=2
    ；
    ∴y=
    1
    2
    x+2    ．（4分）

    （2）如图1所示，设点G的坐标为（a，c），过点G作GH⊥x轴，垂足为H点，
    则OH=a，GH=c=
    1
    2
    a+2，（5分）
    连接AP，AG；
    因为AC=AP，AG=AG，所以Rt△ACG≌Rt△APG（HL），
    所以∠AGC=
    1
    2
    ×120°=60°，
    在Rt△ACG中，∠AGC=60°，AC=
    		5
    ，
    ∴sin60°=
    AC
    AG
    ，∴AG=
    2
    		15
    3
    ；（6分）
    在Rt△AGH中，AH=OH-OA=a-1，GH=
    1
    2
    a+2，
    ∵AH2+GH2=AG2，
    ∴（a-1）2+(
    1
    2
    a+2)2    =(
    2
    		15
    3
    )2    ，
    解之得：a1=
    2
    		3
    3
    ，a2=-
    2
    		3
    3
    （舍去）；（7分）
    ∴点G的坐标为（
    2
    		3
    3
    ，
    		3
    3
    +2）．（8分）

    精英家教网（3）如图2所示，在移动过程中，存在点A，使△AEF为直角三角形．（9分）
    要使△AEF为直角三角形，∵AE=AF，
    ∴∠AEF=∠AFE≠90°，∴只能是∠EAF=90°；
    当圆心A在点B的右侧时，过点A作AM⊥BC，垂足为点M，
    在Rt△AEF中，AE=AF=
    		5
    ，
    则EF=
    		10
    ，AM=
    1
    2
    EF=
    1
    2
    		10
    ；
    在Rt△OBC中，OC=2，OB=4，则BC=2
    		5
    ，
    ∵∠BOC=∠BMA=90°，∠OBC=∠OBM，
    ∴△BOC∽△BMA，
    ∴
    OC
    AM
    =
    BC
    AB
    ，
    ∴AB=
    5
    2
    		2
    ，
    ∴OA=OB-AB=4-
    5
    2
    		2
    ，
    ∴点A的坐标为（-4+
    5
    2
    		2
    ，0）；（11分）
    当圆心A在点B的左侧时，设圆心为A′，过点A′作A′M′⊥BC于点M′，可得：
    △A′M′B≌△AMB，A′B=AB=
    5
    2
    		2
    ，
    ∴OA′=OB+A′B=4+
    5
    2
    		2
    ，
    ∴点A′的坐标为（-4-
    5
    2
    		2
    ，0）；
    综上所述，点A的坐标为（-4+
    5
    2
    		2
    ，0）或（-4-
    5
    2
    		2
    ，0）．（13分）
    点评：此题考查的知识点有：一次函数解析式的确定、勾股定理、切线的性质、切线长定理、全等三角形及相似三角形的判定和性质等；需要注意的是（3）题中，一定要考虑到点A在B点左侧时的情况，以免漏解．
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    已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于点A和点B，AC∥O1O2，交⊙O1于点C，⊙O1的半径为5精英家教网，⊙O2的半径为
    		13
    ，AB=6．
    求：（1）弦AC的长度；
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    5
    ．

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    （1997•南京）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，A为⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C，且交⊙O1于点B，AP的延长线交⊙O2于点D．
    （1）求证：∠BPC=∠CPD；
    （2）若⊙O1半径是⊙O2半径的2倍，PD=10，AB=7
    		6
    ，求PC的长．

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    已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点．求证：直线O1O2垂直平分AB．

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