如图,在□ABCD中,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F,连接BD.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若AB=DB,求证:四边形DFBE是矩形.
(1)可证∠A=∠C,AB=CD,∠ABE=∠CDF则△ABE≌△CDF
(2)可证明在□ABCD中,AD∥BC,∠EDF=90°。所以四边形DFBE是矩形
解析试题分析:证明:(1)在□ABCD中,AB=CD,∠A=∠C.
∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.
∵BE平分∠ABD,DF平分∠CDB,
∴∠ABE=∠ABD,∠CDF=∠CDB.
∴∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中,
∵∠A=∠C,AB=CD,∠ABE=∠CDF,
∴△ABE≌△CDF.
(2)∵AB=DB,BE平分∠ABD,∴BE⊥AD,即∠DEB=90°.
∵AB=DB,AB=CD,∴DB=CD.
∵DF平分∠CDB,∴DF⊥BC,即∠BFD=90°.
在□ABCD中,∵AD∥BC,∴∠EDF+∠DEB=180°.
∴∠EDF=90°.
∴四边形DFBE是矩形.
考点:全等三角形和矩形的判定
点评:本题难度中等,主要考查学生对全等三角形和矩形的判定知识点的掌握。
科目:初中数学 来源: 题型:
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