Question

某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O．已知AB=8米。设抛物线解析式为．

（1）求a的值；
（2）点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点D的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求△BCD的面积．

Answer 1

（1）（2）l5平方米

解：（1）∵AB=8，∴由抛物线的对称性可知OB=4。∴B(4，0)。
∵点B在抛物线，∴，解得。
（2）过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，

∵，∴。
令，∴。∴C。
∵点C关于原点对称点为D，∴D。∴CE=DF。
∴。
∴△BCD的面积为l5平方米。
（1）首先得出B点的坐标，根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，利用待定系数法求出a。
（2）首先得出C点的坐标，再由对称性得D点的坐标，由求出△BCD的面积。