分析 连接D1E1,设AD1、BE1交于点O,根据三角形的面积公式先求出S△ABE1=$\frac{1}{n+1}$,再根据$\frac{AB}{{D}_{1}{E}_{1}}$=$\frac{BO}{O{E}_{1}}$=$\frac{n+1}{n}$得出S△ABO:S△ABE1=n+1:2n+1,最后根据S△ABO:$\frac{1}{n+1}$=n+1:2n+1,即可求出S△ABO的值.
解答 解:如图,连接D1E1,设AD1、BE1交于点O,
∵AE1:AC=1:n+1,
∴S△ABE1:S△ABC=1:n+1,
∴S△ABE1=$\frac{1}{n+1}$,
∵$\frac{AB}{{D}_{1}{E}_{1}}$=$\frac{BO}{O{E}_{1}}$=$\frac{n+1}{n}$,
∴$\frac{BO}{B{E}_{1}}$=$\frac{n+1}{2n+1}$,
∴S△ABO:S△ABE1=n+1:2n+1,
∴S△ABO:$\frac{1}{n+1}$=n+1:2n+1,
∴S△ABO=$\frac{1}{2n+1}$.
故答案为:$\frac{1}{2n+1}$.
点评 此题考查了相似三角形的判定与性质,用到的知识点是相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形的面积,关键是根据题意作出辅助线,得出相似三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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