Question

【题目】开学前夕，某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费125元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费90元．

（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；

（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．

Answer 1

【答案】（1）购进A品牌文具袋的单价为10元，购进B品牌文具袋的单价为15元；（2）①y＝800﹣6x；②购进A品牌文具袋50个，B品牌文具袋50个时所获利润最大，利润最大为500元．

【解析】

（1）设购进A品牌文具袋的单价为x元，购进B品牌文具袋的单价为y元，列出方程组求解即可；

（2）①把（1）得出的数据代入即可解答；

②根据题意可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质即可求得w的最大值和相应的进货方案．

解：（1）设购进A品牌文具袋的单价为x元，购进B品牌文具袋的单价为y元，根据题意得，

解得，

所以购进A品牌文具袋的单价为10元，购进B品牌文具袋的单价为15元；

（2）①由题意可得，

y＝（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）＝800﹣6x；

②由题意可得，

﹣6x+800≤40%[10x+15（100﹣x）]，

解得：x≥50，

又由（1）得：w＝﹣6x+800，k＝﹣6＜0，

∴w随x的增大而减小，

∴当x＝50时，w达到最大值，即最大利润w＝﹣50×6+800＝500元，

此时100﹣x＝100﹣50＝50个，

答：购进A品牌文具袋50个，B品牌文具袋50个时所获利润最大，利润最大为500元．