Question

【题目】我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…
（1）10条直线交于一点，对顶角有多少对？
（2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有多少对？

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】如图①两条直线交于一点，图中共有 =2对对顶角；如图②三条直线交于一点，图中共有 =6对对顶角；如图③四条直线交于一点，图中共有 =12对对顶角；

…；

按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有： =90，

故答案为：90

（2）

【解答】由（1）得：n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有： =n（n﹣1）．

故答案为：n（n﹣1）．

【解析】（1）仔细观察计算对顶角的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，求出本题结论；（2）利用（1）中规律得出答案即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解对顶角和邻补角的相关知识，掌握两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个．