Question

（2013•贵阳）在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（　　）

A．1圈

B．2圈

C．3圈

D．4圈

Answer 1

分析：根据题意易证四边形OEAF是正方形，则AF=OE=1．所以硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是：
2（AB+BC）-8AF=20-8=12，则硬币自身滚动的圈数大约是：12÷硬币的周长≈2（圈）．

解答：解：如图，连接AD、AB与⊙O的切点E、F，则OE⊥AD，OF⊥AB．
易证四边形OEAF是正方形，则AF=OE=1．
∵⊙O的周长=2π×1=2π，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是：
2（AB+BC）-8AF=20-8=12，
∴硬币自身滚动的圈数大约是：12÷2π≈2（圈）．
故选B．

点评：本题考查了切线的性质、弧长的计算．理清“硬币自身滚动的圈数=（矩形ABCD的周长-8AF）÷硬币的周长”是解题的关键．