Question

如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（　　）

• A．

  1

  2n

• B．

  1

  2 n

• C．

  1

  2 2n

• D．

  1

  22n-2

Answer 1

分析：易得第二个矩形的面积为（

1

2

）²，第三个矩形的面积为（

1

2

）⁴，依此类推，第n个矩形的面积为（

1

2

）^2n-2．

解答：解：已知第一个矩形的面积为1；
第二个矩形的面积为原来的（

1

2

）^2×2-2=

1

4

；
第三个矩形的面积是（

1

2

）^2×3-2=

1

16

；
…
故第n个矩形的面积为：（

1

2

）^2n-2=

1

22n-2

．
故选：D．

点评：本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．