Question

如图所示，用半径R=8mm，r=5mm的钢球测量口小里大的内孔的直径D，测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=12mm，b=8mm，计算出内孔直径D的大小．

Answer 1

分析：根据图示，可得关于大圆、小圆半径与内孔的直径D的关系，列出关系式，进而可求得内孔直径D的大小；此题的关键在于画出关系图，写出关系式．

解答：解：设两圆圆心间的水平距离为D₁，则有D=R+D₁+r；
结合图示有（R+r）²=D₁²+（2R+a-r-b-R）²，
得D₁=2

30

（mm），
故D=R+D₁+r=13+2

30

（mm）．
答：内孔直径D的大小为（13+2

30

）mm．

点评：本题考查圆与圆外切时，两圆的位置关系及圆心距与两圆半径间的关系．解答此类题关键是通过图形找到等量关系．