Question

在矩形ABCD中，AD=4，点P在AD上，且AP：PD=a：b
（1）求△PCD的面积S₁与梯形ABCP的面积S₂的比值

S1

S2

（用含a，b的代数式表示）；
（2）将线段PC绕点P逆时针旋转90°至PE，求△APE的面积S（用含a，b的代数式表示）．

Answer 1

分析：（1）AP：PD=a：b，AP=

4a

a+b

，PD=

4b

a+b

，设AB=h，则可表示出△PCD的面积S₁与梯形ABCP的面积S₂从而可得出答案；
（2）过E作AD的垂线交AD（或AD的延长线）于点F，过P作BC的垂线交BC于点G，证明△PFE≌△PGC即可求解；

解答：解：（1）AP=

4a

a+b

，PD=

4b

a+b

，
设AB=h，则S₁=

2bh

a+b

，S₂=.

(4a+2b)h

a+b

．
∴

S1

S2

=

b

2a+b

．

（2）过E作AD的垂线交AD（或AD的延长线）于点F，过P作BC的垂线交BC于点G．
在Rt△PFE和Rt△PGC中，
PE=PC，∠EPF=∠CPG，∴△PFE≌△PGC，
∴EF=GC=PD=

4b

a+b

．
∴S=

1

2

•AP•EF=

1

2

•

4a

a+b

•

4b

a+b

=

8ab

(a+b)2

．

点评：本题考查了梯形，难度适中，主要是过E作AD的垂线交AD（或AD的延长线）于点F，过P作BC的垂线交BC于点G．