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    如图7-22,已知PA平分∠CAB,PC平分∠ACD,AB∥CD.求证:AP⊥PC.

    图7-22

    证明：∵PA平分∠CAB，PC平分∠ACD,

    ∴∠PAC=∠CAB，∠PCA=∠ACD,

    ∴∠PAC+∠PCA=∠CAB+∠ACD=(∠CAB+∠ACD).

    ∵AB∥CD,

    ∴∠CAB+∠ACD=180°.

    ∴∠PAC+∠PCA=90°.

    ∵△ACP中，∠PAC+∠PCA+∠P=180°,

    ∴∠P=90°,∴AP⊥PC.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•恩施州）新闻链接，据[侨报网讯]外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退．
    2012年5月18日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船．刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害．某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去．（见图1）


    解决问题
    如图2，已知“中国渔政310”船（A）接到陆地指挥中心（B）命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB=
    140
    		6
    3
    海里，“中国渔政310”船最大航速20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1：△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．将△AOD绕点O顺时针旋转90°得△OBE，从而构造出以AD、BC、
    OC+OD的长度为三边长的△BCE（如图2）．若△BOC的面积为1，则△BCE面积等于
    2
    2
    ．

    如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．
    ①在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；
    ②若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于
    3
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•普陀区模拟）已知线段AB及点C，在线段AB上任取一点Q，线段CQ长度的最小值称为点C到线段AB的准距离．

    （1）如图1，已知M，N点的坐标分别为（2，0），（4，0），则点P（1，1）到线段MN的准距离是
    		2
    		2
    ．
    （2）如图2，已知点G到线段OE：y=x（0≤x≤3）的准距离为
    		2
    ，且点G的横坐标为1，试求点G的纵坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•南开区一模）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CBO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构成一个三角形，在计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而等到的△BCE即时以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．
    （I）请你回答：图2中△BCE的面积等于
    2
    2
    ．
    （II）请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于
    3
    3
    ．

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