Question

15．已知，如图，⊙O的两条弦AB，CD相交于点E，且AB=CD，连结BC，AD，求证：AE=CE．

Answer 1

分析 根据圆心角、弧、弦的关系得到AD=BC，证明△AED≌△CEB，根据全等三角形的性质定理证明即可．

解答 证明：∵AB=CD，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，
∴$\widehat{AB}$-$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$-$\widehat{AC}$，即$\widehat{BC}$=$\widehat{AD}$，
∴AD=BC，
在△AED和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{AD=BC}\\{∠D=∠B}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CEB，
∴AE=CE．

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．