Question

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．
（1）求OE和CD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析：（1）在△OCE中，利用三角函数即可求得CE，OE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长；
（2）根据半圆的面积减去△ABC的面积，即可求解．

解答：解：（1）在△OCE中，
∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，
∴OE=

1

2

OC=1，
∴CE=

3

2

OC=

3

，
∵OA⊥CD，
∴CE=DE，
∴CD=2

3

；

（2）∵S_△ABC=

1

2

AB•EC=

1

2

×4×

3

=2

3

，
∴S阴影=

1

2

π×22-2

3

=2π-2

3

．

点评：本题主要考查了垂径定理以及三角函数，一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解．