Question

如图，D、E在线段BC上．下列说法：①以A为顶点的角共有6个：②图中有2对互补的角；③若∠BAE=m°，∠CAD=n°，则∠BAC-∠DAE=（m+n）°；④若BC=11，BD：CE=2：l，DE=BD+3，则S_△ABD：S_△ADE：S_△ACE=4：5：2．其中说法正确的是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①③④
3. C.
   ①②④
4. D.
   ②③④

Answer 1

C
分析：①由于以A为顶点的角有几个，可以分别以AB为一边，分别取AC、AD、AE作为一边，由此即可得到以A为顶点的角的个数；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；
③由于∠BAE=m°，∠CAD=n°，根据图形不能确定∠BAC-∠DAE等于多少，所以不能判定；
④由于BC=11，BD：CE=2：l，DE=BD+3，由此可以分别求出CD、DE的长度，而所求三角形是等高的，由此即可判定选择项．
解答：①A为顶点的角有6个，分别是∠BAC、∠BAD、∠BAE、∠CAD、∠CAE、∠DAE，故选项正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故选项正确；
③∵∠BAE=m°，∠CAD=n°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE=（m+n）°，不能求出∠BAC-∠DAE=（m+n）°故选项不正确；
④∵BC=BD+DE+CE=11 ①，BD：CE=2：l，设CE=x，那么BD=2x，而DE=BD+3=x+3，分别把BD、DE、CE代入①即可得：x=2，∴BD=4，DE=5，CE=2，∴S_△ABD：S_△ADE：S_△ACE=4：5：2，故选项正确．
故选C．
点评：此题分别考查了三角形的面积公式、三角形的中线、高线、角平分线的性质，难度不大，都是基础知识，对于学生要求熟练掌握这些基础知识．