Question

如图AE=AF，AB=AC，CE与BF交于点O，已知∠EOB=60°，∠B=45°，则∠A=________度．

Answer 1

30
分析：先证△AEC≌△AFB，然后利用三角形的内角和外角性质进行求解．
解答：∵AE=AF，AB=AC，∠A=∠A，
△AEC≌△AFB
∴∠C=∠B=45°，
△EOB中，∠OEB=180°-∠EOB-∠B=180°-60°-45°=75°，
对于△ACE，由三角形外角性质得：
∠A+∠C=∠OEB，
即∠A=75°-45°=30°．
点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；要熟练地运用三角形全等判定定理和三角形的内角和和外角性质，做题时，要根据已知条件在图形上的位置来选择方法．