Question

如图，AD是△ABC的高线，AD=BD，DE=DC，∠C=75°，则∠ABE=

30

°．

Answer 1

分析：先由条件可以得出△ADC≌△BDE，就可以得出∠C=∠BED，由AD=BD就可以求出∠BAD=45°，由三角形的外角与内角的关系就可以得出结论．

解答：解：∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在△ADC和△BDE中，

AD=BD ∠ADC=∠ADB DC=DE

，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴∠C=∠BED．
∴∠C=75°，
∴∠BED=75°．
∵AD=BD，∠ADB=90°，
∴∠BAD=45°．
∵∠ABE+∠BAE=∠BED，
∴∠ABE+45°=75°，
∴∠ABE=30°．
故答案为：30

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．