Question

用反证法证明：在一个三角形中，大角所对的边也较大．

已知△ABC中，∠A＞∠B，求证BC＞AC．

Answer 1

答案：
解析：

证明：假设BC不大于AC，则有(1)BC＝AC；(2)BC＜AC两种情况． 　　(1)当BC＝AC时，根据等腰三角形的性质知∠A＝∠B，与已知∠A＞∠B矛盾，所以假设BC＝AC不成立． 　　(2)当BC＜AC时，在AC上截取CD＝BC，连结BD． 　　如图所示，得∠CBD＝∠CDB， 　　因为∠CDB＞∠A，∠ABC＞∠CBD，所以∠B＞∠A，与已知∠A＞∠B矛盾． 　　所以假设BC＜AC不成立． 　　由以上可知，BC＝AC与BC＜AC都不成立，所以BC＞AC成立． 　　小结：分类讨论是用反证法证明该题的必要过程．