Question

3．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为2或1．

Answer 1

分析 先连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM=B′M=x，则AM=7-x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到（7-x）²=25-x²，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离．

解答 解：连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．
∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，
∴△B'DM是等腰直角三角形，
设DM=B′M=x，则AM=7-x，
由折叠的性质知AB=AB′=5，
∴在Rt△AMB′中，由勾股定理得到：AM²=AB′²-B′M²
即（7-x）²=25-x²，
解得x=3或x=4，
∴点B′到BC的距离为2或1．
故答案为：2或1．

点评 本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．