Question

【题目】甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示

（1）a＝　 　，甲的速度是　 　km/h；

（2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？

（3）乙车出发　 　min追上甲车？

（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km．

Answer 1

【答案】（1）4.5， 60；（2）y＝60x+40，180；（3）80；（4）甲出发小时或小时或4小时或7小时后，甲乙两车相距40km．

【解析】

（1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a＝4.5，甲从A到B共用了（+7）小时，然后利用速度公式计算甲的速度；

（2）根据甲的速度可求出甲乙出发时甲所走的路程，即可得出线段CF对应的函数表达式；再根据“路程、速度与时间”的关系解答即可；

（3）根据题意列方程求出乙的速度，再列式计算解答即可；

（4）直线OD的解析式为y＝90x（0≤x≤4），然后利用函数值相差40列方程解答即可．

（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，

∴a＝4+0.5＝4.5（小时），

甲车的速度＝＝60（千米/小时）；

故答案为：4.5；60；

（2）乙出发时甲所走的路程为：60×＝40（km），

∴线段CF对应的函数表达式为：y＝60x+40；

乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：460﹣60（4+）＝180（km）．

（3）设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，

根据题意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）＝460，

解得：x＝90．

乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）＝（小时），小时＝80分钟，

故答案为：80；

（4）易得直线OD的解析式为y＝90x（0≤x≤4），根据题意得

60x+40﹣90x＝40或90x﹣（60x+40）＝40或60x＝460﹣180﹣40或60x＝460﹣40，

解得x＝或x＝或x＝4或x＝7．

答：甲出发小时或x＝小时或x＝4小时或x＝7小时后，甲乙两车相距40km．