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如图,在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,AC=AB,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点.

(1)如图1,求证:△PCD∽△ABC;

(2)当点P运动到什么位置时,△PCD≌△ABC?请在图2中画出△PCD并说明理由;

(3)如图3,当点P运动到CP⊥AB时,求∠BCD的度数.


(1)证明:∵AB是⊙O的直径,

∴∠ACB=90°,

∵PD⊥CD,

∴∠D=90°,

∴∠D=∠ACB,

∵∠A与∠P是对的圆周角,

∴∠A=∠P,

∴△PCD∽△ABC;

(2)解:当PC是⊙O的直径时,△PCD≌△ABC,

理由:∵AB,PC是⊙O的半径,

∴AB=PC,

∵△PCD∽△ABC,

∴△PCD≌△ABC;

(3)解:∵∠ACB=90°,AC=AB,

∴∠ABC=30°,

∵△PCD∽△ABC,

∴∠PCD=∠ABC=30°,

∵CP⊥AB,AB是⊙O的直径,

=

∴∠ACP=∠ABC=30°,

∴∠BCD=∠AC﹣∠ACP﹣∠PCD=90°﹣30°﹣30°=30°.


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图(1) 是四边形纸片ABCD,其中ÐB=120°, ÐD=50°。若将其右下角向内折出一DPCR, 恰使CP//AB,RC//AD,如图(2)所示,则ÐC 为(    )

A.80°       B.85°       C.95°        D.110°

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第22届冬奥会于2014年2月7日在俄罗斯的索契市举行. 中国队取得比较好的成绩,美中不足的是没有进入金牌榜前十名.不过,中国队在历届夏季奥运会上表现突出,从1984年美国洛杉矶奥运会至2012年英国伦敦奥运会,共获得金牌数量为201枚,具体每届获得的金牌数如下表所示:

届  数

23

24

25

26

27

28

29

30

金牌数

15

5

16

16

28

32

38

(1)请在上表填写2008年第29届北京奥运会中国所获得的金牌数;

(2)请求出上表中八届奥运会中国所获得的金牌数的平均数(保留整数);

(3)请将两幅统计图中不完整的部分补充完整;

 


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我国现有约78000000名共青团员,用科学记数法表示为        

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(1)添加的条件是       

(2)证明:

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下列运算正确的是(  )

 

A.

(a﹣b)2=a2﹣b2

B.

C.

3a×ab=3a2b

D.

(x32=x5

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函数y=的自变量x的取值范围是      

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 先化简,再求值:,其中

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