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如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AH:AE=4:3,四边形EFGH的周长是40cm,则矩形ABCD的面积是______cm2
在△AHE和△DHG中,
∵AH=DH=
1
2
AD,∠A=∠D=90°,AE=DG=
1
2
AB,
∴△AHE≌△DHG,
∴EH=GH,
同理EH=GH=GF=EF,
即四边形EFGH为菱形.
又∵四边形EFGH的周长是40cm,
∴EH=10.
∵AH:AE=4:3,
设AH=4x,则AE=3x.
由勾股定理得,EH2=AE2+AH2
∴x=2,AH=8,AE=6,
∴矩形ABCD的面积=16×12=192(cm2).
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,分别表示用测倾器测量观测目标P的仰角和俯角,铅垂线所指的度数分别为α,β,那么我们就说观察目标P的仰角为α,俯角为β,这种说法对吗?请说明原因.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知楼AB的高为30米,从楼顶A处测得旗杆CD的顶端D的俯角为60°,又从楼AB离地面5米处的窗口E测得旗杆的顶端C仰角为45°,求:旗杆CD的长.(精确到0.1m)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在高楼AB前D点测得楼顶A的仰角为30°,向高楼前进60米到达C点处,又测得仰角为45°,求高楼的高度为多少?(结果精确到0.1米,
2
≈1.414,
3
≈1.732)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,两条宽度均为40m的公路相交成α角,那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是(  )
A.
1600
sina
(m2
B.
1600
cosa
(m2
C.1600sina(m2D.600cosα(m2

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知在△ABC中,AB=AC,sinB=
3
5
,且△ABC的周长为36,则此三角形的面积为(  )
A.12B.24C.48D.96

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

(1)用计算器计算:3sin38°-
2
≈______.
(结果保留三个有效数字)
(2)小明在楼顶点A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为52°,楼底点D处的俯角为13度.若两座楼AB与CD相距60米,则楼CD的高度约为______米.(结果保留三个有效数字,参考数据:sin13°≈0.2250,cos13°≈0.9744,tan13°≈0.2309,sin52°≈0.7880,cos52°≈0.6157,tan52°≈1.2799)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为45°,底端C点的俯角β为60°,此时飞机与建筑物CD的水平距离BC为42米,求建筑物CD的高.
2
≈1.414,
3
≈1.732
,结果精确到0.1m)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米,那么他下降(  )
A.1米B.
3
C.2
3
D.
2
3
3

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