Question

10．点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示，已知AB=3，BC=2，CD=4．
（1）若点C为原点，则点A表示的数是-5；
（2）若点A、B、C、D分别表示有理数a，b，c，d，则|a-c|+|d-b|-|a-d|=2；
（3）如图2，点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B点后立即按原速折返；点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C点后立即按原速折返．当P、Q中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．
①当点停止运动时，求点P、Q之间的距离；
②设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，PQ=5？

Answer 1

分析 （1）根据AB=3，BC=2即可得；
（2）由题意知a＜c，d＞b，a＜d，根据绝对值性质化简原式可得c-b，结合BC=2可得答案；
（3）①由题意知点P回到起点需要6秒，点Q回到起点需要4秒知当t=4时，运动停止，从而得出BP=1，BC=2，CQ=4，继而可得PQ；
②分以下两种情况：1、点Q未到达点C时；2、点P由点B折返时，根据PQ=5列方程求解可得．

解答 解：（1）若点C为原点，则点B表示-2，点A表示-5，
故答案为：-5；

（2）由题意知a＜c，d＞b，a＜d，
则|a-c|+|d-b|-|a-d|=c-a+d-b-（d-a）
=c-a+d-b-d+a
=c-b，
∵BC=2，即c-b=2，
故答案为：2；

（3）①由题意知点P回到起点需要6秒，点Q回到起点需要4秒，
∴当t=4时，运动停止，
此时BP=1，BC=2，CQ=4，
∴PQ=7；
②、分以下两种情况：
1、当点Q未到达点C时，可得方程：t+2t+5=3+2+4，解得t=$\frac{4}{3}$；
2、当点P由点B折返时，可得方程（t-3）+2（t-3）+2=5，解得：t=$\frac{10}{3}$；
综上，当t=$\frac{4}{3}$或t=$\frac{10}{3}$时，PQ=5．

点评 本题主要考查绝对值的性质、两点间的距离公式和一元一次方程的应用，根据两点间的距离为5，分点Q未到达点C时和点P由点B折返两种情况列出方程是解题的关键．