Question

9．如图，反比例函数y=$\frac{k-1}{x}$（k＜0）与一次函数y=kx+b相交于A、B两点，若点A的坐标为（-1，7）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）把点A的坐标为（-1，7），得到反比例函数的解析式为y=-$\frac{7}{x}$，把点A的坐标为（-1，7）和k=-6代入y=kx+b得，7=6+b，于是得到一次函数的解析式为y=-6x+1；
（2）解方程组得到B（$\frac{7}{6}$，-6）由于直线y=-6x+1与y轴交于（0，1），根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：（1）把点A的坐标为（-1，7），
∴7=$\frac{k-1}{-1}$，
∴k=-6，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{7}{x}$，
把点A的坐标为（-1，7）和k=-6代入y=kx+b得，7=6+b，
∴b=1，
∴一次函数的解析式为y=-6x+1；

（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{7}{x}}\\{y=-6x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=7}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{6}}\\{y=-6}\end{array}\right.$，
∴B（$\frac{7}{6}$，-6）
∵直线y=-6x+1与y轴交于（0，1），
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}×$1×1$+\frac{1}{2}×$1×$\frac{7}{6}$=$\frac{13}{12}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．