如图.在梯形ABCD中.AD∥BC.AB⊥AC.∠B=45°.AD=1.BC=4.求DC的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=1，BC=4，求DC的长．

如图，过点D作DF∥AB，分别交AC，BC于点E，F．（1分）
∵AB⊥AC，
∴∠AED=∠BAC=90度．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=180°-∠B-∠BAC=45度．
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=4，∴AC=BC•sin45°=4×

（2分）
在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=45°，AD=1，∴DE=AE=

．∴CE=AC-AE=

．（4分）
在Rt△DEC中，∠CED=90°，∴DC=

DE2+CE2

．（5分）

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm点，点P从A出发沿线段AD的方向以1cm/s的速度运动；点Q从C出发沿线段CB的方向以3cm/s的速度运动，点P、Q分别从A、C同时出发，当点P运动到点D时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）．
（1）设四边形PQCD的面积为S，写出S与t之间的函数关系（注明自变量的取值范围）；
（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E．DF⊥BC于点F．AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之

在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm²，设EP=xcm，FQ=ycm．解答下列问题：
（1）直接写出当x=3时y的值；
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？
（4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB

向B点运动．当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动．设点P、Q同时出发，并运动了t秒，
（1）直角梯形ABCD的面积为______cm²；
（2）当t=______秒时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）当t=______秒时，AQ=DC；
（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在等腰梯形ABCD中，AD=7，BC=15，∠B=60°，EF为中位线．求：
（1）EF的长．
（2）AB的长．