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    2．下列图形是由大小相同的小黑点与大小相同的正三角形按一定规律组成的图形，第①个图形中小黑点与正三角形的个数和为4，第②个图形中小黑点与正三角形的个数和为8，第③个图形中小黑点与正三角形的个数和为13，第④个图形中小黑点与正三角形的个数和为20，…，则第8个图形中小黑点与正三角形的个数和为（　　）
    A．88B．91C．152D．155

    分析 根据已知图形得出第n个图形中圆与正三角形的个数和为2n-1+3n，据此可得．

    解答 解：∵第①个图形中圆与正三角形的个数和4=20+1×3=4，
    第②个图形中圆与正三角形的个数和8=21+2×3，
    第③个图形中圆与正三角形的个数和13=22+3×3，
    …
    ∴第8图形中圆和正三角形的个数和是27+8×3=152，
    故选：C．

    点评 本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出第n个图形中圆与正三角形的个数和为2n-1+3n是关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．完成求解过程，并写出横线里的理由：
    如图，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度数．
    解：∵DE∥BC（已知）
    ∴∠ABC=∠ADE=40°两直线平行，同位角相等
    ∵BE平分∠ABC（已知）
    ∴∠CBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=20度；
    ∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）
    ∴∠BEC=90°-∠CBE=70度．直角三角形两锐角互余．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．设x+y+z=0，则x（$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$）+y（$\frac{1}{z}$+$\frac{1}{x}$）+z（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）+3的值为（　　）
    A．0B．-1C．1D．2

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠B=50°，∠C=60°，求∠EAD的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
    1+3=4=22
    1+3+5=9=32
    1+3+5+7=19=42
    1+3+5+7+9=25=52
    （1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=100；
    （2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）2；
    （3）请用上述规律计算：51+53+55+…+2011+2013．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    7．下列说法错误的是（　　）
    A．在所有联结两点的线段中，线段最短
    B．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm
    C．互相垂直的两条线段一定相交
    D．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．根据一种新运算“”：（a，b）（c，d）=（ac-bd，ad-bc），若（1，2）（1，-2）=（p，q），则p=5，q=-4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．（1）$2（4a-\frac{1}{2}）$
    （2）2（3a-1）-3（2-5a+3a2）
    （3）3x2-[7x-（4x-3）-2x2]．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．若3x=4，9y=10，则3x-2y=$\frac{2}{5}$．

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