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    如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′
    （1）填空：P′的坐标为______．
    （2）求P点走过的路线长．
    （3）求PP′的长度．
    （1）如图所示：将OP绕原点O逆时针旋转90°，
    ∴P'的坐标为（-4，3），


    （2）将OP绕原点O逆时针旋转90°，P点经过的路径是以O为圆心以OP为半径的圆的
    1
    4
    ，
    又OP=
    		32+42
    =5，
    ∴P点走过的路线长为
    1
    4
    ×2π×5=
    5
    2
    π；

    （3）由图形可知：∵∠POP'=90° OP=OP'=5，
    ∴PP′=
    		52+52
    =5
    		2
    ．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知如图1，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠DAE，连接CE、BD，求证：CE=BD；
    （2）将△ADE绕着A点旋转，当点C、E、D在一条直线时如图2，上述结论是否成立？
    （3）旋转到图3时，上述结论成立吗？
    （4）旋转到图4时，此时点B、E、D在一条直线上，上述结论成立吗？若成立，请就（2）（3）（4）中的一种情况加以说明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=（　　）
    A．1：
    		2
    		B．1：2C．
    		3
    ：2    		D．1：
    		3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若四边形ABCD的面积是16，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①∠EAF=45°；②△ADE≌△AFE；③EF=ED；④BE2+DC2=DE2．其中正确的个数是（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，方格纸中，△ABC为格点三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．

    （1）作出△AB′C′（不写作法）；
    （2）若图中小正方形的边长为1，
    ①点B经过的路线长为______；
    ②线段BC扫过的图形面积为______．（结果保留π）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；
    ①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1；
    ②将△ABC再以O为旋转中心，旋转180°得△A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，标明对应字母，并写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在3×3的正方形网格中，每个网格都有三个小正方形被涂黑．
    （1）在图①中将一个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是轴对称图形但不是中心对称图形；
    （2）在图②中将两个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心对称图形但不是轴对称图形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，画出△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°时的△OA′B′．（作图题）

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