Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，D，E为垂足，联结DE．
（1）求证：△ABD∽△CBE；
（2）求证：△BDE∽△BAC；
（3）若∠B=60°，DE=8，求AC的长度．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）利用两角对应相等的三角形相似进而得出即可；
（2）利用两边对应比值相等且夹角相等得出三角形相似；
（3）利用相似三角形的性质得出

BD

AB

=

DE

AC

=

1

2

，进而得出答案．

解答：（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠BCE，
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE；

（2）证明：∵△ABD∽△CBE，
∴

BD

BE

=

AB

CB

，
∴

BD

AB

=

BE

AB

，
又∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC；

（3）解：∵△BDE∽△BAC，
∴

BD

BA

=

DE

AC

，
∵∠B=60°，AD⊥BC，
∴

BD

AB

=

DE

AC

=

1

2

，
∵DE=8，
∴AC=16．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确把握相似三角形的判定方法是解题关键．