Question

【题目】如图，把三角形纸片沿折叠，点落在四边形内部点处，

（1）写出图中一对全等的三角形，井写出它们的所有对应角．

（2）设的度数为，的度数为，那么的度数分别是多少(用含或的式子表示)？

（3）与之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，井说明理由．

Answer 1

【答案】（1）△AED≌A’ED，∠A和∠A’，∠AED和∠A’ED，∠ADE=∠A’DE；（2）∠1=180°—2x°，∠2=180°—2y°；（3）2∠A=∠1+∠2

【解析】

（1）根据折叠的性质，可得出△ADE≌△A′DE，再根据全等三角形的性质即可得出答案；
（2）由折叠的性质得出，∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，从而得出∠1，∠2的度数；
（3）由折叠的性质得出，∠A=∠A′，再由三角形的内角和定理得出∠A与∠1+∠2的关系．

（1）由折叠的性质得出△ADE≌△A′DE，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∠A=∠A′，
（2）∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，
∴∠1=180°-2∠AED，∠2=180°-2∠ADE，
∵∠AED=x，∠ADE=y，
∴∠1=180°-2∠AED=180°-2x，∠2=180°-2∠ADE=180°-2y，
（3）∵∠A′+∠A′DE+∠A′ED=180°，
∴∠A′DE+∠A′ED=180°-∠A′，
∵∠A=∠A′，
∴∠A′DE+∠A′ED=180°-∠A，
∵∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED
∴∠ADE+∠AED=180°-∠A，
∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，
∴2（∠AED+∠ADE）=360°-∠1-∠2，
∴∠AED+∠ADE=180°-（∠1+∠2），
∴∠A=（∠1+∠2），
∴2∠A=∠1+∠2．