Question

3．某河的水流速度为每小时2千米，A、B两地相距36千米，一动力橡皮船从A地出发，逆流而上去B地，出航后1小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂移，30分钟后机器修复，继续向B地开去，但船速比修复前每小时慢了1千米，到达B地比预定时间迟了54分钟，求橡皮船在静水中起初的速度．

Answer 1

分析 设橡皮船在静水中起初的速度为x千米/小时，根据“时间=路程÷速度”可得出关于x的分式方程，解方程即可得出x的值，经检验后即可得出结论．

解答 解：设橡皮船在静水中起初的速度为x千米/小时，由题意得：
$\frac{36}{x-2}$+$\frac{54}{60}$=1+$\frac{36-（x-2）+2×0.5}{x-3}$，
解得：x₁=$\frac{5+\sqrt{161}}{2}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{161}}{2}$（舍去），
经检验x=$\frac{5+\sqrt{161}}{2}$是分式方程$\frac{36}{x-2}$+$\frac{54}{60}$=1+$\frac{36-（x-2）+2×0.5}{x-3}$的解．
答：橡皮船在静水中起初的速度为$\frac{5+\sqrt{161}}{2}$千米/小时．

点评 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据数量关系找出关于x的分式方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．