如图所示.在梯形ABCD中.已知AD∥BC.AB=DC.∠ACB=40°.∠ACD=30°．(1)∠BAC= °,(2)如果BC=5cm.连接BD.求AC.BD的长度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，∠ACB=40°，∠ACD=30°．
（1）∠BAC=______°；
（2）如果BC=5cm，连接BD，求AC、BD的长度．

（1）∵AD∥BC，AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
则∠B=∠BCD．
∵∠ACB=40°，∠ACD=30°，
∴∠BCD=70°．
∴∠BAC=180°-∠B-∠BCA=180°-70°-40°=70°；
故答案为：70°

（2）∵∠ABC=∠BAC=70°，
∴AC=BC=5cm．
在梯形ABCD中，
∵AB=CD，∴BD=AC=5cm．
答：AC的长为5cm；BD的长为5cm．

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点P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t（s）．
（1）当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
①当t为何值时，以CD、PQ为两边，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）为第三边能构成一个三角形？
②当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
（2）若点P从点A开始沿射线AD运动，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动．当t为何值时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形？

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到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），问t为何值时，
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（1）填空：AM=______，AP=______．（用含t的代数式表示）
（2）t取何值时，梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半；
（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为正方形？并说明理由