Question

17．已知二次函数y=（x-h）²+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）

• A． 1或-6
• B． -1或6
• C． 1或-4
• D． 1或4

Answer 1

分析 由解析式可知该函数在x=h时取得最小值5、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤4时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤4，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤4＜h，当x=4时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．

解答 解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤4，x=1时，y取得最小值5，
可得：（1-h）²+1=5，
解得：h=-1或h=3（舍）；
②若1≤x≤4＜h，当x=4时，y取得最小值5，
可得：（4-h）²+1=5，
解得：h=6或h=2（舍）．
综上，h的值为-1或6，
故选B．

点评 本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．