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    若a是方程x2-5x+1=0的一个根，则a2+
    1a2
    的值是
     
    ．
    分析：把x=a代入方程，得到a2+1=5a，则将其代入整理后的代数式进行求值即可．
    解答：解：把x=a代入方程x2-5x+1=0，得
    a2-5a+1=0，
    所以a2+1=5a，
    则a2+
    1
    a2
    =（a+
    1
    a
    ）2-2=（
    5a
    a
    ）2-2=25-2=23．
    故答案是：23．
    点评：此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．
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    1
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