【题目】已知有一块等腰三角形纸板,在它的两腰上各有一点E和F,把这两点分别与底边中点连结,并沿着这两条线段剪下两个三角形,所得的这两个三角形相似,剩余部分(四边形)的四条边的长度如图所示,那么原等腰三角形的底边长为( )
A. B.
C.
或
D.
或
【答案】B
【解析】根据题意,本题需分点(1)A为等腰三角形的顶点,点D为等腰三角形底边的中点;(2)点A为等腰三角形底边的中点,点D为等腰三角形的顶点;两种情况来讨论:
(1)如图1,当点A为等腰三角形的顶点,点D为底边的中点时,设BD=DC=a,AB=AC=b,则BE=b-2,CF=b-4,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
又∵BD=DC,BE≠CF,DE≠DF,
∴点B与点C,点E与点D,点D与点F为对应点,即△BED∽△CDF,
∴BE:CD=BD:CF,即(b-2):a=a(b-4)=3:2,解得:a= ,
∴BC=2a= ,该等腰三角形的底边长为:
.
,
(2)如图2,当点D为等腰三角形的顶点,点A为底边中点时,设AB=AC=a,BD=CD=b,则BE=b-3,CF=b-2,
∵BD=CD,
∴∠B=∠C,
∴点B与点C为对应点,
①若点E与点F、点A与点C为对应点,则△BEA∽△CFA,
∴BE:CF=EA:FA=BA:CA,即(b-3):(b-2)=a:a=2:4,此时a、b无解,故此种情况不成立;
②若点E与点A,点A与点F为对应点,由△BEA∽△CAF,
∴BE:CA=EA:AF=BA:CF,即(b-3):a=2:4=a:(b-2),解得:a=,b=
,则此时AB=
,BE=
,
又∵AE=2,
∴此时AB、BE、AE不能围成三角形,故此种情况不成立;
综上所述,这个等腰三角形底边长为: .
故选B.
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【题目】学校为了了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间,随机对该年级50名学生进行了调查。根据收集的数据绘制了下面的频数分市直方图,则以下说法正确的是( )
A. 绘制该频数分布直方图时选取的组距为10分成的组数为5
B. 这50人中大多数学生参加社会实践活动的时间是12-14h
C. 这50人中有64%的学生参加社会实践活动时间不少于10h
D. 可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6~8h的学生大约为28人
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴,且交抛物线于点D,连接AD,交y轴于点E,连接AC.
(1)求S△ABD的值;
(2)如图2,若点P是直线AD下方抛物线上一动点,过点P作PF∥y轴交直线AD于点F,作PG∥AC交直线AD于点G,当△PGF的周长最大时,在线段DE上取一点Q,当PQ+QE的值最小时,求此时PQ+
QE的值;
(3)如图3,M是BC的中点,以CM为斜边作直角△CMN,使CN∥x轴,MN∥y轴,将△CMN沿射线CB平移,记平移后的三角形为△C′M′N′,当点N′落在x轴上即停止运动,将此时的△C′M′N′绕点C′逆时针旋转(旋转度数不超过180°),旋转过程中直线M′N′与直线CA交于点S,与y轴交于点T,与x轴交于点W,请问△CST是否能为等腰三角形?若能,请求出所有符合条件的WN′的长度;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在
中,
,
,
为
上一个动点,过点
作
交折线
于点
,设
的长为
,
的面积为
,
关于
函数图象
,
两段组成,如图
所示.
()当
时,求
的长.
()求图
中的图象
段的函数解析式.
()求
为何值时,
的面积为
.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,O是AB的中点,点D在AC上,点E在BC上,且∠DOE=90°.则下列结论:①OA=OB=OC;②CD=BE;③△ODE是等腰直角三角形;④四边形CDOE的面积等于△ABC的面积的一半.其中正确的有____(填序号).
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【题目】为了解同学对体育活动的喜爱情况,某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项(仅限一项)”的调查问卷.该校对本校学生进行随机抽样调查,以下是根据调查数据得到的统计图的一部分.请根据以上信息解答以下问题:
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查?
(2)请补全图1并标上数据.
(3)若该校共有学生900人,请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人?
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【题目】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,AE⊥BC,垂足为E,且CF∥AD.
(1)如图1,若△ABC是锐角三角形,∠B=30°,∠ACB=70°,则∠CFE= 度;
(2)若图1中的∠B=x,∠ACB=y,则∠CFE= ;(用含x、y的代数式表示)
(3)如图2,若△ABC是钝角三角形,其他条件不变,则(2)中的结论还成立吗?请说明理由.
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【题目】如图,ABCD中,M、N是BD的三等分点,连接CM并延长交AB于点E,连接EN并延长交CD于点F,以下结论:
①E为AB的中点;
②FC=4DF;
③S△ECF=;
④当CE⊥BD时,△DFN是等腰三角形.
其中一定正确的是_____.
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【题目】如图,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,则∠BAE的度数为何?( )
A. 115 B. 120 C. 125 D. 130
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