Question

2．已知：如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为8．求出AC和BD的长度，并直接写出它的四个顶点A、B、C、D的坐标．

Answer 1

分析 根据题意和图形可知，∠AOD=90°，OA=OC=OB=OD，BD=AC，AD=8，然后根据勾股定理可求得OA、OD的长，从而得到AC和BD的长度，从而写出它的四个顶点A、B、C、D的坐标．

解答 解：∵在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为8．
∴∠AOD=90°，OA=OC=OB=OD，BD=AC，AD=8．
∴OA²+OD²=8²．
解得，OA=OD=$4\sqrt{2}$．
∴AC=BD=$8\sqrt{2}$．
∴点A的坐标为：（-$2\sqrt{2}$，0），B的坐标为：（0，$-2\sqrt{2}$）C的坐标为：（$2\sqrt{2}$，0），D点的坐标为：（0，2$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查正方形与坐标系的相关知识，关键是找出其中的对应量．