Question

百汇超市服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）如果每件降价3元，那么平均每天可售出几件？
（2）要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（3）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,二次函数的应用

专题：销售问题,配方法

分析：（1）根据每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，即可得到结果；
（2）设每件童装应降价x元，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果；
（3）表示出盈利，配方即可得到结果．

解答：解：（1）根据题意得：20+3×2=20+6=26（件），
则平均每天可售出26件；

（2）设每件童装应降价x元，
根据题意得：（40-x）（20+2x）=1200，
整理得：x²-30x+200=0，即（x-20）（x-10）=0，
解得：x=20或x=10，
根据题意得到扩大销售量，增加盈利，减少库存，故x=10舍去，
∴每件童装应降价20元；

（3）设盈利为y元，根据题意得：y=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250，
则当x=15元时，y达到最大，最大利润为1250元．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．