Question

1、已知实数x满足（x²-x）²-4（x²-x）-12=0，则代数式x²-x+1的值为

7

．

Answer 1

分析：将x²-x看作一个整体，然后用换元法解方程求出x²-x的值，再整体代值求解．

解答：解：设x²-x=m，则原方程可化为：
m²-4m-12=0，解得m=-2，m=6；
当m=-2时，x²-x=-2，即x²-x+2=0，△=1-8＜0，原方程没有实数根，故m=-2不合题意，舍去；
当m=6时，x²-x=6，即x²-x-6=0，△=1+24＞0，故m的值为6；
∴x²-x+1=m+1=7．

点评：本题的关键是把x²-x看成一个整体来计算，即换元法思想．