Question

13．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据A坐标，以及AB=3BD求出D坐标，代入反比例解析式求出k的值；
（2）直线y=3x与反比例解析式联立方程组即可求出点C坐标．

解答 （1）∵A（1，3），
∴OB=1，AB=3，
又AB=3BD，
∴BD=1，
∴D（1，1），
∴k=1×1=1；
（2）由（1）知反比例函数的解析式为y=$\frac{1}{x}$，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=3x}\\{y=\frac{1}{x}}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{3}}\\{y=\sqrt{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{3}}{3}}\\{y=-\sqrt{3}}\end{array}\right.$（舍去），
∴点C的坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt{3}$）．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及直线与反比例的交点求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．