Question

【题目】某幼儿园购买了A，B两种型号的玩具，A型玩具的单价比B型玩具的单价少9元，已知该幼儿园用了3120元购买A型玩具的件数与用4200元购买B型玩具的件数相等．

（1）该幼儿园购买的A，B型玩具的单价各是多少元？

（2）若A，B两种型号的玩具共购买200件，且A型玩具数量不多于B型玩具数量的3倍，则购买这些玩具的总费用最少需要多少元？

Answer 1

【答案】（1）该幼儿园购买的A，B型玩具的单价各是26元，35元；（2）购买这些玩具的总费用最少需要5650元．

【解析】

（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以求得该幼儿园购买的A，B型玩具的单价各是多少元；

（2）根据题意可以得到费用与购买A型和B型玩具之间的关系，从而可以解答本题．

解：（1）设购买A型玩具的单价是x元，则购买B型玩具的单价是（x+9）元，

，

解得，x＝26，

经检验，x＝26是原分式方程的解，

∴x+9＝35，

答：该幼儿园购买的A，B型玩具的单价各是26元，35元；

（2）设购买A型玩具a件，则购买B型玩具（200﹣a）件，所需费用为w元，

w＝26a+35（200﹣a）＝﹣9a+7000，

∵a≤3（200﹣a），

∴a≤150，

∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝﹣9×150+7000＝5650，

答：购买这些玩具的总费用最少需要5650元．