Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E为AD上一点，且AE=BE，已知∠BAC=70°，求∠ABE和∠BEC的度数分别为（　　）

• A、30°，120°
• B、35°，140°
• C、45°，135°
• D、25°，150°

Answer 1

分析：首先根据等腰三角形的性质可知AD是BC的垂直平分线，得出∠ABE=∠BAD=35°．然后依题意知道∠BED是△ABE的外角可计算出∠BED的度数，又已知∠CED=70°，可求出∠BEC的值．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E为AD上一点，AE=BE，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴AE=BE=EC，
又∵∠BAC=70°，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC=

1

2

×70°=35°，
∴∠ABE=∠BAD=35°．
又∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠BED=∠BAD+∠ABE=35°+35°=70°；同理可得
∠CED=70°，
∴∠BEC=∠BED+∠CED=70°+70°=140°．
故选B．

点评：本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系；熟练掌握并灵活运用这些知识是解决问题的关键．